Jean-Michel Darrémont compositeur

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Chaines de Markov et génération de séquences musicales avec les fonctions et distributions de la librairie OMAlea 2/2

Suite du précédent article, nous allons explorer les dossiers alea-seq, random-walks et tools.

Alea-seq

Cette fonction utilise la distribution uniforme pour générer une séquence aléatoire dans une tessiture de plus ou moins un intervalle autour d’une note centrale. Ici plus ou moins une quinte (7) autour de Do (6000) soit des notes entre Fa2 et Sol3.

chaines de markov

 

Linea-seq

chaines de markov

Même principe que précédemment sauf que les limites supérieure et inférieure sont spécifiées par des hauteurs au lieu d’un intervalle +/-.

Cette fonction a le grand mérite d’être aléatoire de façon continue ce qui permet de générer des séquences micro-tonales.

La différence entre distributions tempérées et distributions micro-tonales réside dans le fait qu’elles relèvent de processus discret et processus continu respectivement. On pourrait dire: espace strié et espace lisse, chers à Gilles Deleuze et Pierre Boulez.

 

Distribution triangulaire

chaines de markov

Une autre distribution aléatoire. Permet aussi les micro-tons.

 

1 sur f

chaines de markov

1/f génère une valeur selon la distribution du même nom. Les valeurs sont comprises entre 0 et (2^n -1) à partir d’une valeur de départ appelée <last>.

Si n=2 les valeurs seront comprises entre 0 et 3

Si n=4 les valeurs seront comprises entre 0 et 15

Si n=7 les valeurs seront comprises entre 0 et 127

Je trouve cette distribution intéressante par ses moyennes autour d’un ambitus resserré et, dans le même temps, des écarts imprévisibles et parfois énormes.

Mouvement Brownien

Le mouvement Brownien génère des intervalles selon le paramètre <sigma> de distribution Gaussienne avec une note de départ et des limites supérieure et inférieure.

chaines de markov

chaines de markov

 

Randwalk 1&2

chaines de markov

Randwalk2 fonctionne en midicents elle ne fournira donc pas de micro-tons. Pour ce faire il faudra plutôt utiliser randwalk1 qu’on mettra à l’échelle en multipliant par 100.

 

Chaines de Markov

Ici on quitte le domaine de l’aléatoire pour celui de la statistique.

Les 3 fonctions ana-mark, ana-mark1, ana-mark2 ont un fonctionnement particulier que j’ai oublié avec la disparition du tutoriel. Markov1 elle, fonctionne parfaitement mais avec des index de position, ce qui peut être d’ailleurs très intéressant. J’en donne un exemple dans le dossier de patches.

J’ai donc reconstruit graphiquement le processus avec une phase d’analyse et une phase de synthèse:

chaines de markov

Je ne détaillerai pas chacun des patches et sous-patches, ce serait trop fastidieux, vous les trouverez dans le dossier random-walk.

Rapidement: « markov analyse » génère une matrice de transitions(out1) et l’ensemble de valeurs, le domaine, qu’on appelle espace des états fini en out2, dont la matrice(out1) régit les transitions. « Markov synthesis » quant à elle, reprend les deux listes fournies par « markov analyse »(in1 et in2) plus un argument définissant l’état initial(in3) et la longueur de la séquence qu’on veut obtenir(in4).

Il faut insister sur deux points:

  • Le patch « markov synthesis » étant récursif, l’argument first-elem(état initial) doit être entre parenthèses.
  • La valeur de l’état initial doit impérativement être incluse dans l’espace des états fini analysé.

 

chaines de markov

chaines de markov

Le processus des Chaines de Markov étant statistique, il faut lui fournir un modèle qui ne sera, d’ailleurs, pas forcément une autre musique.

Je vous recommande, à ce sujet, la lecture de cet article « What Is Composition? »  de Giuseppe Englert concernant le concept et le rôle du modèle dans la composition musicale.

 

Tools

Des outils pour filtrer et zoomer les distributions, c’est à dire pour limiter et changer d’échelle.

chaines de markov

Je n’ai pas trouvé d’utilisations intéressantes de filtre3 et filtre4 en regard des deux premières.

 

Les zooms sont également très intéressants.

chaines de markov

Les fonctions zoom correspondent à peu près à la fonction om-scale.

On notera la différence, pour ces deux outils, entre les frontières élastiques et absorbantes.

 

Télécharger les patches (2ème partie) de la librairie OMAlea(updated 12-02-2016)

 

Jean-Michel Darrémont

 

Bibliographie

Au sujet des espaces lisses et des espaces striés:

« Penser la musique aujourd’hui » Pierre Boulez  Gallimard 1963

« Points de repère I – Imaginer » Pierre Boulez Christian Bourgois 1995

« Mille Plateaux » Gilles Deleuze & Félix Guattari Éditions de Minuit 1980

 

Liens

« Les chaînes de Markov… à l’infini« , un passionnant article de Philippe Manoury

Mouvement brownien

Le mouvement brownien et son histoire – CNRS

Chaines de Markov – Wikipedia

Processus de Markov – Wikipedia – voir le chapitre des applications

Très belle explication des chaines de Markov notamment par la marche de l’ivrogne.

Stochastique, chaines de Markov

Modèle de Markov caché – Wikipedia

 

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